séduire, appâter
attirer le poisson ou le gibier avec un appât, accrocher un appât à un hameçon
commencer, entamer
mettre une amorce à une charge explosive
mettre en route un dispositif, une pompe, etc.

débuter
lancer
entreprendre
prendre son origine
être à l'origine de

commencer, pour une chose
jouer le premier coup dans une partie, un jeu
commencer une action, un métier, pour quelqu'un
faire ses débuts, pour un acteur

recruter par engagement, embaucher
faire une promesse (engager sa parole)
faire entrer, faire pénétrer
faire participer à (engager ses hommes dans le conflit)
affecter à un usage précis (engager des capitaux dans un projet)
donner en gage

tenter de persuader, de séduire, de conquérir (entreprendre quelqu'un sur un sujet, entreprendre une femme)
porter atteinte, attenter à quelque chose (entreprendre sur les droits de l'individu)
commencer, engager (entreprendre des travaux, entreprendre une action en justice)

placer sous une menace
présenter à la vue
placer des œuvres d'art dans une galerie, un musée
orienter, présenter, disposer (maison exposée au sud, exposer aux regards)
être sous le regard de
faire l'exposition d'un thème, d'un livre, etc.

annoncer, préparer
émettre une suite de notes d'essai
essayer, improviser